АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
с задержкой психического развития
(вариант 7.2)

Составитель: Пургина А.Ю.,
высшая квалификационная категория

п. Полдневой 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать
у обучающихся, в том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность,
включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами
сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и
государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной
школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление
данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»;
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностнымимоделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать
более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах
и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах
и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее
и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей1.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.

8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью
дерева случайного эксперимента,диаграмм Эйлера.

9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости,

1

Здесь и далее курсивом обозначены темы, изучение которых проводится в
ознакомительном плане. Педагог самостоятельно определяет объем изучаемого
материала.

из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайнойвеличины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность,
требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в
отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией или
другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленнойзадачи;
с помощью учителя выбирать способ решения задачи(сравнивать возможные варианты
решения);
устанавливать искомое и данное при решении задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами; эффективно запоминать
и систематизировать информацию.
понимать и использовать средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность сучителем и
сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и
учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё
мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения и
разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9
классах характеризуются следующими умениями.

7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной
изменчивости
на примерах
цен,
физических величин, антропометрических данных;
иметь представление о статистической устойчивости.

8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств; применять свойства множеств (с использованием
визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности
в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС

Количество часов
№ п/п

Наименование
программы

разделов

и

тем
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

7

0

2

2

Описательная статистика

8

0

1

3

Случайная изменчивость

6

0

1

4

Введение в теорию графов

4

0

0

5

Вероятность
события

4

0

1

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

0

34

2

5

и

частота

случайного

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

8 КЛАСС

Количество часов
№ п/п

Наименование
программы

разделов

и

тем
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Повторение курса 7 класса

4

0

0

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

0

0

3

Множества

4

0

0

4

Вероятность случайного события

6

0

1

5

Введение в теорию графов

4

0

0

6

Случайные события

8

0

0

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

0

34

2

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

9 КЛАСС

Количество часов
№ п/п

Наименование
программы

разделов

и

тем
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Повторение курса 8 класса

4

0

0

2

Элементы комбинаторики

4

0

1

3

Геометрическая вероятность

4

0

0

4

Испытания Бернулли

6

0

1

5

Случайная величина

6

0

0

6

Обобщение, контроль

10

1

0

34

1

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях,
7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика : 7—9-е классы : базовый уровень : методическое
пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И. Р. Высоцкого, И. В.
Ященко под ред. И. В. Ященко.— Москва : Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://lesson.edu.ru/
https://fipi.ru/
https://www.yaklass.ru/